Es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo y deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que permite llegar a conclusiones generales a partir de observaciones particulares, por el contrario, el razonamiento deductivo nos permite llegar a conclusiones particulares a partir de observaciones 

ENUNCIADO: Es toda frase u oración que informa, expresa odictamina alguna idea a través de afirmaciones o negaciones,preguntas, expresiones de emoción o de saludo,   órdenes, etc.

ENUNCIADO ABIERTO: Es un enunciado en forma de expresión matemática que no es verdadero   ni falso.Ejemplos: x<9 x + 2 = 10 a+b=1 a 2 + b2 = c 2

 PROPOSICIÓN LÓGICA : (enunciado cerrado) es un enunciado informativo que admite la posibilidad de ser Verdadero o Falso, pero no ambos a la vez. La veracidad o falsedad de una proposición se denomina “Valor de verdad de la proposición” 

SON PROPOSICIONES: 

1. 39 es un número primo ( SI ES PROPOSICIÓN F) 
2. todos los hombres son mortales (SI ES PROPOSICION V)
3. Mario vargas LLosa gano el premio Nobel  (SI ES PROPOSICION V)
4. 4000<3990 (SI ES PROPOSICION F) 

 NO SON PROPOSICIONES :

• X+7=11 (No es una prposicion .depende del valo que suma x puede ser F O V ) 
• ¡buen viaje ! (no es una proposicion  porque no tiene valor de verdad) 
•  ¡Ten cuidado a pasar la pista  ! (no es una proposicion  porque no tiene valor de verdad) 

TIPOS DE PROPOSICIONES 

PROPOSICIÓN SIMPLE: Es aquella que contiene una sola afirmación y se simboliza con las letras p, q, r, s, t,….. a las que llamaremos variables proposicionales Ejemplos: VALOR DE VERDAD   

1. 15 es un número primo : p ( F) 
2. Lima es la capital del Perú :q ( V)3. −32 = 9 : r ( F)

PROPOSICION COMPUESTAS: Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples o es la negación de una proposición simple.En toda proposición compuesta las proposiciones simples están ligadas mediante palabras conocidas como conectivos lógicos

1.  Sen (x) no es un número mayor que 1.                             (Compuesta) 
2. El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.     (Compuesta) 
3.   El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.                 (Compuesta) 
4. Si x es número primo, entonces x impar.                          (Compuesta) 
5.   Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.                                        (Compuesta) 
6.   No todos los números primos son impares.                   (Compuesta)

 CONECTIVOS LÓGICOS

Un conectivo  lógico es una operación con dos proposiciones. Una proposición es un conjunto de palabras con un sentido del que se puede decir si es verdadero o falso. 

• CONJUNCION:
Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “ y “, cuyo símbolo es  “Ù” y se  llama conjuntor  
SIMBOLOGIA  : P Ù Q  

EJEMPLO:
1. El periodista y el político tuvieron un caluroso debate.
2. La radio y la televisión son los principales medios de comunicación.
3. Aprendamos a utilizar los diferentes medios de comunicación para el desarrollo de la sociedad y solucionar problemas adictivos.
4. jorge viajo al Cusco y LUIS  a Ica 
5.La publicidad es importante para el desarrollote una empresa sin embargo un buen producto siempre ayuda.

NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, etc.

DISYUNCIÓN  INCLUSIVA :  Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “ o “, cuyo símbolo es  “Ú” y se llama disyuntor.

SIMBOLOGIA:  P V Q  

EJEMPLOS : 

1. La publicidad o el periodismo son las especialidades más populares entre los estudiantes de ciencias de la comunicación.
2. Aquella periodista hizo el reportaje o el artículo.
3. Los estudiantes de ciencias de la comunicación tuvieron una conferencia de publicidad o también de literatura.
4. La producción de programas de televisión o radio son uno de los trabajos mas creativos.
5. Los guiones para cualquier tipo de producción son realizados para serie o películas.


DISYUNCION  EXCLUSIVA :   Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “O…..o……. “, cuyo símbolo es  “D” y se llama disyuntor fuerte.
SIMBOLOGIA:  P   D  Q 

EJEMPLOS :

1. O estudio ciencias de la comunicación o me especializo en pedagogía.

2. El periodismo esta lleno de especialidades por eso no equivale a literato.

3. O  bien utilizamos reportera o una cámara videográfica.

CONDICIONAL:  Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “Si…….entonces…….”,  cuyo símbolo es  “→” y se llama implicador.

SIMBOLOGIA:  P → Q  

EJEMPLOS :

1. Si la retórica es importante para expresarse, entonces la crítica nos ayudar a formar una propia opinión.
2. Ciencias de la comunicación es una carrera suficiente como para publicar un libro.
3. La entrevista fue realizada en lima por tanto la publicación a nivel nacional seria mas fácil.
5. La publicidad implica tener visión para lo que al resto le interesa.

Notas:

1.  Existen otras formas de presentarse el condicional: p por consiguiente q; p luego q; p de manera q; etc.

2.  También son expresiones condicionales q ya que p; q  puesto que p; q siempre que p; q porque p; etc.

EJEMPLO :

p: 12 es un número par……………….… (Antecedente)

q : 12 es un número divisible entre 2 ……(consecuente)

BICONDICIONAL:  Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan con el conectivo “…..…si y sólo si……….”,  cuyo símbolo es  “↔” llamado doble implicador.

SIMBOLOGIA : P ↔ Q 

EJEMPLOS :

1. El muy llamado periodismo amarillista perjudica a todo estudiante de ciencias de la comunicación por lo cual las nuevas promociones deberán esforzar por una buena clase de periodismo.
2. La prensa actual se dedica a dar golpes bajos dado eso es equivalente a tener una mala ética profesional.
3. Si la publicidad vende si y solo si la autocrítica ayuda a mejorar.
4. Si el desarrollo de un libro nos brinda una gama de temas políticos, si y solo si tenemos derecho a publicar nuestros ideales.

 

 LA  NEGACIÓN:  Es un tipo de proposición compuesta en la que se afirma que algo no existe, que no es verdad, o que no es como alguien cree o afirma. Para negar una proposición se le antecede el conectivo no, o equivalentes a él, cuyo símbolo es “~” y se llama negador.

EJEMPLOS :
 1.  todo numero elevado al cuadrado es positivo 

NEGACIÓN : No todo numero elevado al cuadrado es positivo 

                                     

TABLAS DE VERDAD 

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

CONJUNCION: La conjunción sólo es verdadera Cuando las dos proposiciones

Son verdaderas.

P	Q	P Ù Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

DISYUNCION  INCLUSIVA: La disyunción es falsa solo si Ambas proposiciones son falsas

P	Q	P V Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA : La disyunción fuerte es verdadera Solo si ambas proposiciones Tienen diferentes valores de verdad 

La disyunción fuerte es falsa Solo si ambas proposiciones Tienen idénticos valores de verdad 

P	Q	P D Q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

CONDICONAL : El condicional solo es falso Cuando el antecedente es verdadero  y el consecuente es falso. 

P	Q	P → Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

BICONDICIONAL : El bicondicional es verdadero Solo si ambas proposiciones poseen Idénticos valores de verdad

El bicondicional es falso Solo si ambas proposiciones poseen Diferentes valores de verdad

P	Q	P ↔Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

NEGACIÓN :  Consiste en cambiar el valor  verdad .

P	- P
V	F
F	V

EVALUACIÓN DE UNA FÓRMULA LÓGICA

ejemplo, la tabla de verdad para la fórmula sería:

—  La característica tabular de una fórmula lógica es la columna de valores de verdad debajo del operador de mayor jerarquía. Esta columna puede presentar los siguientes casos:

1. Cuando todos los valores de verdad son verdaderos, el esquema es una TAUTOLOGÍA.
2. Cuando todos los valores de verdad son falsos, el esquema es una CONTRADICCIÓN.
3. Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y otros falsos el esquema es una CONTINGENCIA.

EJERCICIOS 

Lectura

"Caía una espesa lluvia. Juan se despertó y lanzó un gemido ¡Aj,… aj,… el colegio! Se levantó de la cama y se sentó en una silla. Oyó la bocina de un auto o el silbato de un policía. Entonces se estremeció. Por causa del frío o del miedo. Estaban haciendo tanto ruido. Repentinamente se le iluminó la cara. ¡Qué bien! Se habían acordado de algo. Las clases no empiezan hoy, sino mañana"

Actividades

1. Redacta una lista de las proposiciones simples de la lectura leída

P: ___________________________________________

Q: ___________________________________________

R: ___________________________________________

S: ___________________________________________

T ____________________________________________

2. En base a las proposiciones anteriores haz una lista de proposiciones compuestas

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

AUTO-EVALUACIÓN

• 1. De los siguientes enunciados cuales son de proposiciones y no proposiciones:
  
  

• a) Todos los planetas giran alrededor del sol
• b) Si un número es divisible por 4 también lo es por 2
• c) a + b + 10 = 20
• d) a + b + 10 = 20; donde a = 4, b= 7
• e) Batman es el hombre murciélago
• f)  ¡Socorro!
• g) Todo organismo viviente se adapta a su medio físico
• h) ¿Habrá juicio final?
  
  

Ejercicios resueltos

• 1. Analizar las siguientes expresiones
  
  
• a) 7 + 5 = 20
• b) ¿Eres un estudiante de matemática?
• c) X + 5 = 8
• d) El día esta frío.
• e) ¡cierra la puerta!
  
  

Solución

a) 7 + 5 = 20, es una expresión cuyo valor de verdad es falsa. Luego es una proposición.

b) ¿Eres un estudiante de matemática?, es una pregunta que se hace, carece de valor de verdad, es decir, no se puede afirmar si es verdadero o falso, luego no es una proposición.
c) X + 5 = 8, es un enunciado abierto o función proposicional por que tiene variable
d) El día esta frío, es una proposición que puede ser verdadera o falsa
e) ¡cierra la puerta!, es una orden. Luego no es una proposición.

• 2. Sean las proposiciones p, q, r, cuyos valores de verdad es V, F y F. hallar el valor de verdad de las siguiente proposiciones compuestas:
  
  

VÍDEOS  RELACIONADOS 

1.  NOCION DE CONJUNTO

Un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos que tienen características similares. A estos se les denomina ELEMENTOS de un conjunto. Para simbolizar conjuntos se emplean las letras mayúsculas A, B, C,… y sus elementos separados por coma o punto y coma, y encerrados entre llaves, por ejemplo:

A = {c, i, m, a}

B = {2, 6, 8, 9,10}

C = {Los departamentos del Perú}

 Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
Si un objeto x es elemento de un conjunto A, se escribe: x Î A. Que se puede leer también "x pertenece a A"  o  "x está en A". Si por el contrario, un objeto

 X no es elemento de un conjunto A, se escribe: x Ï A.

 Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 3, 5, se escribe:

A = { 2, 3, 5}

Esto se conoce como expresión por extensión del conjunto.
Otra forma de definir un conjunto es enunciando una propiedad que permita seleccionar de un conjunto ya formado, aquellos que verifiquen dicha propiedad. Por ejemplo, dentro del conjunto de los números podemos seleccionar el conjunto B de los números pares, en este caso se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe:

B = {x / x es par}

Lo que se lee: "B es el conjunto de los números x tales que x es par". Esta forma de definir un conjunto de llama por comprensión.

Definiciones. 

  Igualdad de Conjuntos. El conjunto A es igual al conjunto B si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento de A es también elemento de B y recíprocamente. Luego, podemos escribir:

(A = B) Û (" x)(x Î A Û x Î B).

 

 Subconjuntos. Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Esta relación se denomina relación de inclusión y se denota como: A Ì B.
Simbólicamente esto se puede expresar así:

A Ì B Û (" x)(x Î A Þ x Î B)

Esta relación también se puede leer: "A está contenido en B", "A es una parte de B". Para expresar que A no está contenido en B, escribimos: A Ë B.
Con esta definición de subconjunto se puede dar de otra manera la definición de igualdad de dos conjuntos, así:

(A = B) Û (A Ì B) Ù (B Ì A)

Puesto que todo conjunto A es subconjunto de sí mismo, se dirá que A es un subconjunto propio de B; si A es subconjunto de B y A no es igual a B. Más brevemente, A es subconjunto propio de B si A Ì B y A ¹ B. Esta situación puede representarse mediante un diagrama así:

  

 Conjunto Universal. Es el conjunto de todos los elementos en discusión. También se le llama dominio de discusión o referencial.
El conjunto universal se designa con el símbolo 1.

Ejemplos

1. En geometría plana el conjunto universal es el de todos los puntos del plano.
2. En los estudios de población humana el conjunto universal estará formado por todos los seres humanos del mundo. 

     Conjunto Vacío. Es el conjunto que carece de elementos. Este conjunto se denotará por 0. Un conjunto vacío se puede definir mediante una propiedad que sea contradictoria, por ejemplo:
Sea A = {x / x² = 4 Ù x es impar}. 

  Conjunto de Partes de un Conjunto. El conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto A, se denomina conjunto de partes de A y se denota P (A).

            En consecuencia,

x Î P(A) Û x Ì A
P(A) = {x / x Ì A}

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Unión (AUB). La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la agrupación de todos los elementos de A con todos los elementos de B.

AUB = {x / x ∈ A ∨ x ∈B}

Una interpretación gráfica de la unión de A y B es la siguiente:

Propiedades:

·         AUB = BUA

·         A ⊂ (AUB)

·         B ⊂ (AUB)

·         AUA = A

·         AU∅ = A

n la gráfica la región rayada corresponde a la unión de A y B. Se presentan los conjuntos dentro de un rectángulo que representa el conjunto referencial del cual se seleccionan los conjuntos A y B. 

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a A y a B, esto es, aquellos que pertenecen a A y que también pertenecen a B. Se denota la intersección de A y B por A · B y se lee "A intersección B".

En consecuencia,

x Î A· B Û x Î A Ù x Î B.

El conjunto A· B está dado por:

A· B = { x / x Î A Ù x Î B }.

Gráficamente, una representación de A· B es: 
 

La región rayada corresponde a A· B. Cuando A y B no tienen elementos comunes, se dice que son disjuntos. 


Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.

En consecuencia,

x Î A' Û x Î 1 Ù x Ï A.
Gráficamente, su representación está dada por:

A' = {x / x Î 1 Ù x Ï A }.

 DIFERENCIA DE CONJUNTOS:  es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, especifican cuales elementos de uno de los conjuntos no están en el otro formando un nuevo conjunto llamado DIFERENCIA.

EJERCICIOS